Eine Blattfeder mit Parallelführung lässt sich in zwei Schritten berechnen und auslegen, hybrid aus Handrechnung und Simulation. Ein Balkenmodell mit einer fest eingespannten und einer parallel geführten Seite liefert Kraft und Biegespannung in wenigen Minuten.
Die nichtlineare FE-Rechnung zeigt, was das lineare Modell offenlässt. Bei großer Auslenkung steigen Kraft und Spannung stärker als linear gerechnet, und das geführte Ende versetzt sich in Längsrichtung.
Wie das konkret aussieht, belegt eine Miniatur-Spanneinheit für die Optikmontage, gebaut 2020/21 und 2026 nachgerechnet.
Warum reichte keine Katalogfeder?
In einer Vorrichtung wird eine Linse lateral justiert und anschließend mit UV-Klebstoff verklebt. Ihre Fassung hält dabei eine Klemmschraube, genauer eine Rändelschraube. Die Rückmeldung aus der Produktion hierzu lautete sinngemäß: „Das Festschrauben der Fassung dauert länger als Justieren und Kleben zusammen.“
Eine Spanneinheit sollte deshalb die Klemmschraube ersetzen. Ihre Spannkraft muss die Fassung während der Justage definiert halten, darf sie aber nicht verformen oder ihre Oberfläche beschädigen. Mit der Klemmschraube hing beides am Gefühl des Bedieners.
Drei andere Lösungen schieden aus. Keine Katalogfeder passte zugleich in den Bauraum und zur gewünschten Kraft-Weg-Kennlinie.
Das Druckstück des kleinste kleinsten verfügbaren Rastbolzens hatte schon einen Durchmesser von 5 mm schon beim – zu groß für eine Fassung kaum größer als die Linse mit ihren 8 mm Durchmesser.
Auch ein Kniehebelspanner kam nicht infrage, unter anderem weil seine Spannkraft nahe dem Totpunkt ohne zusätzliches Element schwer vorhersagbar ist.
Den vollständigen Vergleich der Lösungswege beschreibt die Case Study zur Spanneinheit in der Optikmontage.
Welche Spannkraft braucht eine filigrane Fassung?
Blattfedern machen aus dem Gefühl des Bedieners eine berechnete Größe. In der Spanneinheit besitzen die Federn zwei Zustände. Im offenen Zustand lässt sich die Fassung einlegen, die Federn sind jetzt um 7,8 mm ausgelenkt. Ist die Einheit geschlossen – die Fassung also eingespannt –, sind die Federn nur noch um 6,1 mm ausgelenkt. Der Arbeitshub ist also 1,7 mm.
Dabei sehen die vier bis fünf Blattfedern Federpakets dieselbe Auslenkung. Die weiter unten beschriebene nichtlinearen FE-Rechnung zeigt, dass bringt jede Feder dabei im gespannten Zustand eine Federkraft von rund 1,46 N aufbringt. Das Paket kommt damit insgesamt auf rund 5,8 bis 7,3 N.
Im offenen Zustand ist die Kraft am größten, beim Paket rund 7,5 bis 9,4 N. Diese Kraft muss der Öffnungsmechanismus aufbringen und halten. Über die Anzahl der Federn lässt sich die Spannkraft auch nach der Inbetriebnahme in Schritten von rund 1,5 N anpassen.
Blattfeder berechnen: das Balkenmodell als Startwert
Ein Euler-Bernoulli-Balken liefert Kraft und Spannung der Blattfeder, lange bevor das erste FE-Element definiert ist. Die Randbedingungen sind einfach:
Seite A ist fest eingespannt. Seite B sitzt in einer Parallelführung: Sie verschiebt sich um die jeweilige erzwungene Auslenkung Δy, bleibt dabei parallel und gibt in Längsrichtung nach. Aus dieser Lagerung folgt eine S-förmige Biegelinie mit waagerechten Tangenten an beiden Enden und dem Wendepunkt in der Mitte.
Die Gleichung für die Biegelinie zu diesen Randbedingungen ist:
und für Federkraft und größte Biegespannung gilt:
Die Vorauslegung entsteht auf Basis des E-Moduls von 185 000 MPa, charakteristisch für rostfreies Federband 1.4310 (X10CrNi18-8). Als Zugfestigkeit gilt die Untergrenze der Festigkeitsklasse +C1500 nach DIN EN 10151, also 1 500 MPa. Beides sind generische Datenblattwerte.
Zu diesem Zeitpunkt steht die endgültige Federgeometrie noch nicht fest, so wird mit 30 mm Länge, 6 mm Breite und 0,15 mm Dicke gerechnet. Mit diesen Werten ergibt die Vorauslegung:
| gespannt (Δy = 6,1 mm) | offen (Δy = 7,8 mm) | |
|---|---|---|
| Federkraft je Blattfeder | 0,85 N | 1,08 N |
| Biegespannung σmax | 564 MPa | 722 MPa |
| Ausnutzung gegen Rm | 38 % | 48 % |
| x-Versatz Ende B | 0,744 mm | 1,217 mm |
Wie weit sich das geführte Ende in Längsrichtung bewegt, liefert die lineare Theorie hinter den Gleichungen nicht direkt. Sie verschiebt das Ende nur in Kraftrichtung, die Verkürzung bleibt null.
Dieser x-Versatz ergibt sich erst aus einer Näherung zweiter Ordnung. Sie nutzt, dass die Feder ihre Länge behält: Jedes schräg liegende Stück überbrückt in Längsrichtung etwas weniger als seine eigene Länge.
Mit der Steigung y′, der Ableitung der Biegelinie nach x, aufsummiert ergibt das::
Diese Näherung ergibt einen Versatz von 0,744 mm im gespannten und 1,217 mm im offenen Zustand. Die Bewegung muss die Führung aufnehmen können – in unserem Fall ein Langloch.
Wie viel die Wahl des Ansatzes ausmacht, zeigt eine noch einfachere, rein trigonometrische Abschätzung. Sie lässt die Feder gerade und beachtet ihre Verformung nicht. Die flach liegende Feder mit 30 mm und die Auslenkung von 7,8 mm im offenen Zustand bilden die Katheten. Die Hypotenuse ist mit √(30² + 7,8²) = 30,997 mm um 0,997 mm länger als die Feder. Gegenüber den 1,217 mm der Biegelinie unterschätzt das den Versatz bereits um rund 18 %.
Für die Länge des Langlochs zählt der Wert der Biegelinie, endgültig der aus der FE-Rechnung im nächsten Abschnitt.
Warum musste die Simulation nichtlinear rechnen?
Eine Parameterstudie passte die Geometrie der Blattfeder an Ziel-Spannkraft und zulässige Spannung an. Ergebnis ist die taillierte Form, die die Spannungsverteilung optimiert: An den Enden, wo das Biegemoment am größten ist, bleibt die Feder 6 mm breit. Zur Mitte hin, wo das Moment null wird, verjüngt sie sich auf 4 mm.
Das FE-Modell bildet die tatsächliche Geometrie der Feder mit den Kontaktflächen an den Enden ab. Die wirksame Länge lässt sich aufgrund der kreisförmigen Kontaktflächen unter den Schrauben nicht genau angeben. Mit rund 24,8 mm ist sie aber kürzer als die 30 mm der Vorauslegung.
Bei einer Auslenkung von rund einem Viertel der Federlänge ist die Verformung zu groß für einen linearen Berechnungsansatz. Das betrifft alle drei Größen, auf die es ankommt: Federkraft, Biegespannung und x-Versatz.
Der Vergleich beider FE-Rechnungen zeigt den Einfluss der Nichtlinearität:
| linear | nichtlinear | |
|---|---|---|
| Federkraft gespannt | 1,18 N | 1,46 N |
| Federkraft offen | 1,51 N | 1,88 N |
| von Mises gespannt | 809 MPa | 869 MPa |
| von Mises offen | 1 035 MPa | 1 107 MPa |
Die Kraft steigt gespannt um rund 23 %, die Vergleichsspannung nur um rund 7 %. Die 1 107 MPa im offenen Zustand entsprechen 74 % der Zugfestigkeit.
Schon die lineare Rechnung liegt über der Vorauslegung, gespannt bei 1,18 statt 0,85 N. Das liegt vor allem an der kürzeren Länge, die mit der dritten Potenz in die Kraft eingeht.
Aufgrund der kürzeren wirksamen Federlänge ist der x-Versatz aus der nichtlinearen FE-Rechnung größer als in der Vorauslegung. Die Dimensionierung des Langlochs folgt den FE-Ergebnissen: 0,98 mm im gespannten und 1,59 mm im offenen Zustand.
Mit diesem Vorgehen verging vom Wunsch der Produktion bis zum Zeichnungssatz nur eine Woche. Möglich war das, weil das Balkenmodell den Lösungsraum vorab eingrenzte und die Simulation parallel zur Konstruktion lief. Weitere Gründe, die für den hybriden Ansatz in der Entwicklung sprechen, beschreibt der Beitrag Was kostet eine FEM-Simulation?.
Wechselteil statt Dauerfestigkeitsnachweis
Das Federpaket wurde 2020 bewusst nicht auf Dauerfestigkeit ausgelegt, sondern als Wechselteil geplant. Kriterium der Auslegung war die zulässige Spannung. Belastbare Kennwerte für einen Nachweis über unbegrenzt viele Lastspiele zu ermitteln, hätte den Rahmen des kleinen Projekts gesprengt.
Mit geätzten Blattfedern – die für Cent-Beträge in großen Stückzahlen verfügbar sind – war ein geplantes Wechselintervall im Vergleich zu einem Dauerfestigkeitsnachweis deutlich günstiger. Ein Tausch dauert wenige Minuten, und ein Federbruch birgt keine weiteren Risiken für das System.
Der Wechsel sollte zunächst halbjährlich erfolgen. Weil am Federpaket keine Veränderung zu sehen war, verlängerte der Kunde das Intervall auf ein Jahr.
Nach einem weiteren Jahr ohne Befund sah er keinen festen Wechsel mehr vor. Heute tauscht er die Federn nur noch bei Bedarf.
Und was wissen wir 2026?
Eine Nachrechnung für diesen Artikel setzt die Entscheidung von 2020 nochmals in einen anderen Kontext. Sie bewertet eine andere Spannung als der Abschnitt zur Simulation. Für die statische Festigkeit zählt die Vergleichsspannung nach von Mises natürlich nach wie vor. Für die Dauerfestigkeit zählt die größte Hauptspannung und wie stark sie zwischen den Zuständen schwankt.
Nach der nichtlinearen FE-Simulation liegt diese zwischen rund 880 MPa im gespannten und 1 120 MPa im offenen Zustand. Direkt an einer Einspannung liefert ein FE-Modell immer Spannungsspitzen, die durch den Steifigkeitssprung im Modell entstehen. Deshalb werden bewusst erst die Spannungen ein bis zwei Elementreihen neben der Einspannstelle betrachtet.
Der sichtbare Sprung in der ersten Elementreihe ist ein Modelleffekt, ausgewertet werden die Reihen daneben.
Im Betrieb entsteht so eine Biegebeanspruchung mit hoher Mittelspannung und kleinem Ausschlag. Die Mittelspannung zehrt den größten Teil der Biegewechselfestigkeit auf. Betrachtet man dies mit einer Goodman-Geraden, bleibt nur knapp ein Drittel davon als zulässiger Ausschlag.
Mit den Biegewechselfestigkeiten, die Bandhersteller für 1.4310 angeben, ergibt sich eine Sicherheit von rund 1,3 bis 1,7 gegen Bruch bei Dauerbelastung. Bei den erwarteten wenigen Tausend Lastspielen im Jahr liegt die Feder im Zeitfestigkeitsbereich, die Reserve ist dort noch größer.
Das bei dieser Rechnung entscheidende Detail ist das ± im Datenblatt. Die Kennwerte sind Spannungsamplituden. Wer sie als Schwingbreite liest und halbiert, lässt rechnerisch eine Feder durchfallen, die im Feld seit Jahren hält.
Achtung: Belastbar sind diese Zahlen trotzdem nur bedingt. Datenblattwerte sind immer generisch, auch wenn sie für Metalle verlässlicher sind als für Kunststoffe. Zudem gelten sie meist für 50 % Überlebenswahrscheinlichkeit und für Proben, deren Kantenzustand nicht angegeben ist. Beispielsweise ist für geätzte Kanten kein Abminderungswert veröffentlicht.
Für Drahtfedern aus demselben Werkstoff berichten der Verband der Deutschen Federnindustrie und die TU Ilmenau sogar Brüche unterhalb der zulässigen Normwerte. Datenblattwerte sind also kein Freibrief, und genau diese Lücke deckt das Wechselteil ab. Gespart wurde am Nachweis, nicht an der Sicherheit.
Die Grenze der Berechnung
Balkenmodell, lineare und nichtlineare numerische Simulation und nicht zuletzt die Nachrechnung sprechen dafür, dass die Feder hält. Wie gut sie hält, zeigt erst der Betrieb: hier seit 2021 in Serie, ohne Probleme.
Wer ein solches Federpaket ohne Wechselmöglichkeit einsetzen will, kommt um Federversuche an Proben aus der Fertigungscharge nicht herum. Erst sie liefern die Kennwerte, die das Datenblatt nur schätzt.
Die FEM-Simulation grenzt dafür vorab ein, wo die Feder am stärksten beansprucht wird und welche Varianten den Versuch überhaupt lohnen.
Quellen
- Stahl-Becker GmbH: Datenblatt „Nicht rostender Federbandstahl (1.4310)“, mit Auszug aus DIN EN 10151 (Festigkeitsklassen, E-Modul nach Tabelle A.5).
- VDFI und TU Ilmenau: Stellungnahme zum IGF-Vorhaben 19693 (Dauerfestigkeit von Federstahldraht), 06.12.2022.
- Alle übrigen Fachangaben stammen aus dem Projekt des IBL.